成都七中2008年外地生招生考试
数学试题
考试时间120分钟 满分150分
注：请将选择题的正确选项填涂到季度卡上
一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分）
1、已知三个整数a,b,c的和为奇数，那么a2b2c22abc （ ）
A、一定是非零偶数 B、等于零
C、一定为奇数 D、可能是奇数，也可能是偶数。
2、已知abc1 ，abc2 ，abc3， 则222111的值是（ ） abc1bca1cab1
2A、1 B、1 C、2 D、
3、设x2pxq0的二实根为，，而以2 32，2为根的二次方程仍是x2pxq0，则数对(p,q)的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、0
4、设函数yx22kx3k24k5的最大值为M，为使M最大，k= ( )
A、-1 B、1 C、-3 D、3
5、若3xx1，则9x12x2x7x2008 （ ）
A、2011 B、2010 C、2009 D、2008
6、已知坐标原点和点A(2,-2)，B是坐标轴上的一点，若AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个 （ ）
A、4 B、5 C、6 D、8
7、如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A、B、C、D、E、F、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有 （ ） AB
A、11个 B、12个
C
C、13个 D、14个
G
8、锐角ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，BADC90，则AD一定过ABC的 （ ）
A、垂心 B、内心 C、外心 D、重心
9、有纯农药一桶，倒出20L后用水补满，然后又倒出10L，再用水补满，这时，桶中纯农2432
药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（ ）
A、30 B、40 C、50 D、60
A10、如图，直线l
1//l2//l3//l4l的四1
D
个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）
A、4 B、5
l2l3l4
C、42 D、52
二、填空题（每小题6分，满分48分）
11、如图正方形的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上 二数之和都相等，若13、9、3的对面的书分别为a,b,c,则
3
13
9
a2b2c2abacbc
12、已知等边ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且
h1-h2h36,那么等边ABC的面积为
13、RtABC中，C90，若sinA和sinB是方程x2xk0的两个根，则 14、在ABC中，AC2,D是AB的中点，E是CD上一点，ED若CE
2
1
CD， 3
1
AB且CEAE,则3
15、方程3x2x22的解为
16、在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有
17、若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有 18、如图，MN是半圆O的半径，AMN上的点，若APPB的最小值为22厘米，
则圆的半径r= 厘米
三、解答题（每小题14分，满分42分）
2
19、（1）已知抛物线ymx(m3)x3 (m0)与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)
(x1x2)与y轴交于点C且AB=4,圆M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S。
（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P使PBD(PDx轴，垂足为D）被直线
BC分成面积比为1：2的两部分，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明原因。
20、某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是mn9m11n145元。已知每人的捐款数相同且都是整数元，求每人的捐款数。
21、已知ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交BC于F
于D交AC的延长线于E，连BD，若BD32，DEEC6,的长。