南京信息工程大学概率统计试题样题一
一。 选择题（每小题3分，本题满分15分）
__1.设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则A是（ D ）（A）{甲负或乙胜} （B）｛甲乙平局｝ （C）｛甲负｝ （D）｛甲负或平局｝ 2.X的分布律为P{X0}0.2, P{X2}0.6, P{X3}0.2, X的分布函数为F（x）； 则F（4）和F（1）的值分别为（ D ）（A） 0和1.5 （B） 0.3和0 （C） 0.8和0.3 （D） 1和0.23.设XN（2,32）， X的分布函数为F（x），则F（2）（ D ）（ A） 1 （B） 2 （C） 0.3 （D） 0.54.袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ A ） 3323 （A） （B） （C） （D） 5441055、设随机变量XB（2,p），若PX1，则p（ C ） 921119（A） （B） （C） （D） 32327二。 填空题（每小题3分， 本题满分15分）
1.设A,B,C是事件，则事件“A、B都不发生而C发生”表示为ABC 2.P（A）0.5,P（B）0.6,P（AB）0.8，则P（AB）= 0.623.电阻值R是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则P950R1050
24.若（X,Y）N（1,2,12,2,），则X与Y相互独立的充要条件为5.设随机变量X的数学期望E（x），方差D（X）2，则由切比雪夫不等 式，有PX3 1/9三。（本题满分10分）一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次 品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。
解法一：设A={有次品} Ai={有i件次品}
12C10C90， p（A1）0.247683C100
21C10C90p（A1）0.02504， 3C100
3C10p（A1）30.00074， C100
于是
p（A）P（A1）p（A2）p（A3）0.2735
解法二：{取出的三件产品全是合格品}，故 p（A）1p（）10.72650.2735四。（本题满分10分）已知随机变量X的概率密度函数xp（x）Ae,
试求（1）常数A；
（2）P{0
（3）X的分布函数。
解：：（1）1p（x）dxAexxdx2A A=1/2 （2） P{0x
1x1edx（1e1） 0221（3） F（x）p（t）dt
当x0时F（x）1t1edtex 22x
0x1当x>0时F（x）p（t）dtf（t）dt1ex 02
1xx02e
F（x）1x1ex02
五。（本题满分10分）设总体有分布密度 2x f（x）200x其它
其中为待估参数，（x1,x2,,xn）为样本，试求的矩估计量。 解：EXx02dx 232x23 ， 于是由矩估计法知，从而解得23
六。（本题满分10分）设随机变量X和Y具有联合概率密度21xxy0x1,0y2f（x,y）30其它
试求（x,y）的边缘概率密度
212解： fx（x）f（x,y）dy（x2xy）dy2x2x 0x1 0331111fy（y）f（x,y）dx（x2xy）dxy 0y2 0336七。（本题满分10分）设总体XN（，2），其中，2未知，x1,x2,,xn是来自总体X的样本。写出假设检验问题H0：0 H1：0（显著性水平为）的步骤。 解：提出原假设：H0：0 H1：0 选择统计量t0S/n*t（n1）给定显著性水平
查得t/2（n1）
拒绝域为：W（， t/2（n1）][t/2（n1），）由题意算出，标准差S*得tq值若 tqW，拒绝原假设；否则接收原假设
八。（本题满分10分）设随机变量X具有以下的概率密度，0f（x）3x2xex0 x0
试求随机变量Y=2X+3的概率密度。
1y3解： Y=2X+3于是由y=2x+3得x则x 22
32）1y33（y
2（ 故fy22）e
0y3 y3
九。（本题满分10分）设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为 32x p（x）800x2其它3,求常数a； 4 （1） 已知事件Axa和Bya独立，且P（AB）1的数学期望。 x2
解：由条件知P（A）=（B），P（AB）=P（A）P（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）
=2P（A）-P（A）*P（A）
=3/4
所以P（A）=1/2
231P{xa}P（x）dxx2dx1a3
aa88
从而有 （2） 求
111a3a482
12313（2）E（2）2P（x）dxx2dx x084X