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南京联合体2013年中考数学模拟试题(一)
数 学
注意事项：全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本
试卷上无效.
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上) .......
1.下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是
1A.a
A.a5
3.面积为0.8 m2的正方形地砖，它的边长介于
A.90 cm与100 cm之间 B.80 cm与90cm之间
C.70 cm与80 cm之间 D.60 cm与70 cm之间
4.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是
A.x>0 B.x>2 C.x<0
5.已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线.如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为
A.75°
C.70°
6.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考
1上述教材中的话，判断方程 x2-2x=-2实数根的情况是 x(第5题) B.a0 C.a2 D. a 2.计算(-a2)3的结果是 B.-a5 C.a6 D.-a6 D.x<2 B.72° D.60° α
A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上) .......
7.使x-1有意义的x的取值范围是. 8.分解因式a3-a= ▲ .
9.有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是
10.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米.将数384401用科
学记数法表示为 ▲ .
11.若代数式x2-4x+b可化为(x-a)2-1，则a-b的值是 ▲ . 12.一次外语口语考试中，某题(满分为4分)的得分情况如下表：
则该题的平均得分是分.
13.如图，在△ABC中，AD=DB=BC.若∠C=n°，则∠ABC=°.(用含n的代
数式表示)
14.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2 cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半
径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分.阴影部分面积为 ▲ cm2.
(第13题)
B
(第14题)
15.如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆
相外切.若小圆半径是1 cm，则大圆的半径是.
16.如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点.将纸片折叠，使点A与点E重合，点
D落在点D处，MN为折痕.若梯形ADMN的面积为
S1，梯形BCMN的面积为S2，则S的值为 ▲
. S2
(第15题)
N
(第16题)
B E
DD
三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字.......
说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算 |-2|
x-1x2-118.(8分)化简代数式 1-，并求出当x为何值时，该代数式的值为2.
xx+2x
19.(8分)已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A
平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF. (1)求证：△ABF≌△ACE;
(2)若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由.
20.(8分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成
绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°.
九年级学生体育成绩统计表
九年级学生体育成绩扇形统计图
D
(第19题)
E
8. 2
(第20题) 根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)m= ▲ ;抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分;
(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上(含38分)为优秀，
请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.
21.(8分)如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线
的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m).
(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67)
(第21题) 22.(8分)(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，
y随x的增大而减小;
(2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件. ...
23.(8分)在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，
一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色.
(1)从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率; ..
(2)小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，
一面朝上，猜另一面的颜色.如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜.游戏共玩了5次，其中小明胜2次.因此，小明认为：在这个游
23戏中，自己获胜的概率一定是 .而小颖则认为：假设55
抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 12
由.
24.(8分)随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆.甲、乙两家青奥商品专卖店
一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少
25.(9分)甲乙两地相距400 km，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h的速度匀速驶往乙地.0.5h
后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地.货车出发2.5h后与轿车在途中相遇.此后，两车继续行驶，并各自到达目的地.设轿车行驶的时间为x(h)，两车距乙地的距离为y(km).
(1)两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是( )
C.
(第25题)
A.
D.
B.
(2)求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式.
(3)在甲乙两地间，距乙地300 km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油
站加油(加油时间忽略不计).求两车加油的间隔时间是多少
26.(8分)如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且
与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF.
(1)AB与⊙O相切吗，为什么
(2)若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由.
27.(9分)小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角
三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C′DA′D 的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合.现在，
他让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC
经过△C′DA′的直角顶点D.
C(C′) A(A′) 图①
(1)如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°
过点D，则α= ▲ °.
(2)如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D.
试说明：BC∥A′C′.
(3)如图④，若AB=2，将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经
过点D，求m的值.
A′ 图② C(C′) A(A′) 图③
(第27题) C′ A′ A 图④ C′ C D (第26题)
2012-2013学年度第二学期初三模拟测试(一)
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照
本评分标准的精神给分. 一、选择题(每小题2分，共12分)
二、填空题(每小题2分，共20分)
7.x≥1 8.a(a+1)(a-1) 9.正方体(立方体) 10.3.84401×105 11.-1 3
12.2.2 13.180- n 14.2
2三、解答题(本大题共11小题，共88分) 17.解：|-2|2 18=2 +-2 =- 2 .6分 222
3
16.
5
152+1
x-1x2-1x-1x(x+2)1
18.解：1-÷1- =- . 4分
xx(x+1)(x-1)x+2xx+1
113令- =2，则x+1=- ，x=- . 7分
22x+133
经检验，x=- 代入原式成立.所以x=-时，该代数式的值为2.8分
2219.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°. ∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA=∠BAC=60°，∠CAE=∠ACB=60°. ∴△EAF是等边三角形.∴AF=AE.
在△ABF和△ACE中，∵AB=AC，∠BAF=∠CAE=60°，AF=AE， ∴△ABF≌△ACE. 4分
(2)△DCE是直角三角形，∠DCE=90°. 理由：连接AD.
∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形. ∴AE=BD.∵D是BC中点，∴BD=DC.
∴AE=DC.∵AE∥DC，∴四边形ADCE
是平行四边形. ∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥DC.
D
(第19题)
E
∴四边形ADCE是矩形.
∴△DCE是直角三角形，∠DCE=90°.8分
20.解：(1)10，38; 4分
(2)500×(1-16%-24%)=300(人).
答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人.8分
21.解：如图，当∠BAD=30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;
当∠B’AD=80°时，吊杆端点B’离地面CE
作BF⊥AD于F，B′G⊥CE于G，交AD于F’ .
AF 在Rt△BAF中，cos∠BAF= ， AB
∴AF=ABcos∠BAF=36×cos30°≈31.1(cm).
BF 在Rt△B’AF’中，sin∠B′AF’= ， AB
∴B’F’=AB’sin∠B’AF’=36×sin80°≈35.28(cm)G ∴B’G=B’F’+F’G=56.28≈56.3(cm). 8分 (第21题)
答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3 cm，离机身AC的最大水平距离为31.1cm.
22.解：(1)y=x2-4x+1=(x-2)2-3，
所以顶点坐标为(2，-3)，当x<2时，y随x的增大而减小; 3分
(2)y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0，c)，
当(0，c)仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时，图像应与x轴有唯一交点，此时(-4)2-4c=0，c=4; 6分 当(0，c)既在y轴上，又在x轴上，即c=0时，图像应与x轴有两个交点，此时y=x2-4x，与坐标轴的两个交点为(0,0)，(4，0)，满足题意.
所以c=0或c=4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点. 8分
223. 解：(1; 3分 3
(2)小明与小颖的观点都不正确.4分
小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏
只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正
确.
小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能
21性相同，因此两面相同的概率应为，小颖的观点也33
不正确.游戏是不公平的. 8分
(其他说理酌情给分)
24.解：设乙店销售额月平均增长率为x，由题意得：
10(1+2 x)2-15(1+x)2=10，4分
解得 x1=60%，x2=-1(舍去).
2x=120%
答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%.8分
25.解：(1)C; 2分
(2)轿车行驶时间为400÷80=5(h)，设轿车离乙地距离为y2，y2=k2x+b2， 代入(0,400)，(5,0)得，k2 =-80， b2=400，
所以y2=-80x+400.代入x=3得，y=160.即D点坐标为(3,160) 设y1=k1x+b1.代入A(0.5,0)、D(3,160)得，k1 =64，b1=-32， 所以y1=64x-32. 6分
83 (3)将y1=300代入y1=64x-32得x1= ，将y2=300代入y2=-80x+400得16
56363x2= ，x1-x2= .答：两车加油的间隔时间是 h. 9分 41616
26.解：(1)AB与⊙O相切.连结OC，在△ABO中，
∵OA=OB，C是边AB的中点，
∴O C⊥A B，∠A O C=∠B O C.
∵O C⊥A B，⊙O过点C∴AB与⊙O相切于C
(2)四边形OECF为菱形.在△EOC和△FOC中， ∵OE=OF，∠AOC=∠BOC，CO=CO， (第26题) ∴△EOC≌△FOC.∴CE=CF，∠ECO=∠FCO.
∵∠AOC=∠BOC，∠ECO=∠FCO，
∴∠AOB=2∠EOC，∠ECF=2∠ECO.又∵∠AOB=∠ECF，
∴∠EOC=∠ECO，∴CE=OE.∴CE=OE=OF=CF.
∴四边形OECF为菱形. 8分
27.解：(1)如图②，α=∠A′C′A=45°-30°=15° 2分
(2)如图③，过点A作AH⊥BC.垂足为H.
根据旋转可得：旋转角∠CA C′=∠BAH.易证：在Rt△ABC中，∵AH⊥BC， ∴∠C=∠BAH.∴∠CA C′=∠C.∴BC∥A′C′. 5分
(3)如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H.
13 由DH A′C′=，△DHC∽△BAC，可得CH=. 222
36 所以m的值为9分 22
D
A′ C(C′) A(A′) C′ A′ A C′ C H 图② 图③
27题) 图④ (第