当前位置:首页 > 求职攻略 > 全国高中数学联赛模拟试题附答案

全国高中数学联赛模拟试题附答案

时间:2023-05-10 14:56:27

  全国高中数学联赛模拟试题(六)

  第一试

  一、 选择题:(每小题6分,共36分)

  1、在复平面上,非零复数z1、z2在以i对应的点为圆心,1为半径的圆上,

  z1z2的实部为零,argz1=,则z2= 6

  (A)33i 22

  33i 22 (B)33i 2233i 22(C) (D)

  12、已知函数fxlogaax2x在[1,2]上恒正,则实数a的取值范围是 2

  15(A), 28 3(B), 2

  1(D), 2153(C),, 282

  3、已知双曲线过点M(2,4),N(4,4),它的一个焦点为F1(1,0),则另一个焦

  点F2的轨迹方程是

  22x1y4(A)25161(y≠0)或x=1(y≠0)

  22x1y4(B)16251(x≠0)或x=1(y≠0)

  22x4y1(C)25161(y≠0)或y=1(x≠0)

  22x4y1(D)16251(x≠0)或y=1(x≠0)

  4、已知正实数a、b满足a+b=1,则Ma22b的整数部分是

  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

  5、一条笔直的大街宽是40米,一条人行道穿过这条大街,并与大街成某一

  角度,人行道的宽度是15米,长度是50米,则人行道间的距离是 1

  (A)9米 (B)10米 (C)12米 (D)15米

  6、一条铁路原有m个车站,为适应客运需要新增加n个车站(n>1),则客

  运车票增加了58种(注:从甲站到乙站需要两种不同的车票),那么原有车站的个数是

  (A)12 (B)13 (C)14 (D)15

  二、 填空题:(每小题6分,共36分)

  1、长方形ABCD的长AB是宽BC的2倍,把它折成无底的正三棱柱,使

  AD与BC重合折痕线EF、GH分别交原对角线AC于M、N,则折后截面AMN与底面AFH所成的角是 .

  2、在△ABC中,a、b、c是角A、B、C的对边,且满足a2+b2=2c2,则角C

  的最大值是 .

  3、从盛满a升(a>1)纯酒精的容器里倒出1升,然后填满水,再倒出1

  升混合溶液后又用水填满,如此继续下去.则第n次操作后溶液的浓度是

  4、已知函数f(x)与g(x)的定义域均为非负实数集,对任意x≥0,规定

  f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}.若f(x)=3x,g(x)=2x5,则f(x)*g(x)的最大值为 .

  5、从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于100,

  则可有 不同的取法.

  6、若实数a>0,则满足a5a3+a=2的a值属于区间:①0,3;②

  ③

  2,3;3,;④0,2.其中正确的是. 三、 (20分)

  求证:经过正方体中心的任一截面的面积不小于正方体的一个侧面

  的面积

  四、 (20分)

  直线Ax+Bx+C=0(ABC≠0)与椭圆b2x2+a2y2=a2b2相交于P、Q

  a2b2a2b2

  两点,O为坐标原点,且OP⊥OQ.求证:22. 2CAB

  五、 (20分)

  某新建商场建有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名