武汉市2014年中考数学模拟试卷(三)
(命题人：罗腾)
亲爱的同学们：在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：
1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟。
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。
3.答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目的答案涂黑，如需改动，再用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效;
4.第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在第Ⅰ、Ⅱ卷的试卷上无效。 预祝你取得优异成绩!
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.在数-1，0，
A.1,1中，最小的数是( ) 31 B.0 C.-1 D.1 3
2.式子a?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.a≥-2 B.a≥2 C.a≤2 D.a≤2
3.下列计算正确的是( )
A.42 B.?3 C.3 D.(1)+(2)=-3
4.下列说法正确的是( ) 某商店在一段时间内销售了一批运动服，其中各种尺寸的运动衣销售量如下所示：
A.极差是24%，中位数是115 B.极差是24%，中位数是110
C.极差是35，中位数是115 D.极差是35，中位数是110
5.下列计算正确的是( )
A.2x+x=3 B.5x2-3x2=2x4 C.x6÷x2=x4 D.2xx=3x
6.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(-3，4)，B(-6，4)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE.若DE=1，则端点D
) A.(-2，1)
B.(-2，2)
C.(-2，4)
D.(-1，2) 3
7.如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是????????( )
A
1
8.八年级有200名学生参加“1分钟跳绳比赛”活动，从中抽取了若干名学生的成绩进行统计，
若1分钟跳绳160个以上(含160个)的学生可获得一等奖;140个以上(含140个)，160个以下(不含160个)的学生可获得二等奖;其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，八年级学生获得二等奖的人数大约有?????????(
)
A.20人 B.60
人 C.120人 D.40人
9.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1 各边中点，可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去，则四边形 A2014B2014C2013D2014的周长是( )
1A.22014140 B.21007140 C.2
02013140 D.2201540 10.如图，AB是圆⊙O的直径，AB=2，∠ABC=60，P是圆O上一动点，D是AP的中点，连结CD，
则CD的最小值为( )
A. B.3 C.7?17?1 D. 2B
第10题 第9题
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.因式：m-9m=_____________________。
12.2014年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23000多亿元.将23000用科学记数法表示应为______________。
13.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是___________________。
14.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米。下图是两车的之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的函数的图象，则甲车返回的速度是每小时 千米。
15.如图，反比例函数y?3k(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、x
BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为_______________。
2
F
G C
第16题图
第14题图 第15题图
16.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P、Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H。若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为。
三、解答题(共9小题，共72分)
13??0 17.(本小题满分6分)解方程：
x?1x?1
18.(本小题满分6分)直线y=3x+b经过点A(1，2)，求关于x的不等式3x+b≥0的解集。
19.(本小题满分6分)如图，已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，求证：AB∥CD。
20.(本小题满分7分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点。
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1; (2)将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. (3)试求A1B2的长。
3
21.(本小题满分7分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)九(1)班的学生人数为____________，并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是________度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率。
22.(本小题满分8分)已知，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径.
(1)如图1,若∠C=50°,求∠APO的度数; (2)如图2,若AP=AC,求tan∠BPC的值。
图1 图
2 4
次数n 2 1
23.(本小题满分10分)某公司在固定线路上运输，拟用运40 60 速度x
营指数Q量化考核司机的工作业绩。Q=W+100，而W的大小420 100 指数Q 与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，
W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据。
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)若n=3，要使Q最大，确定x的值;
(3)设n=2，x=40，能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值;若不能，请说明理由。
24. (本小题满分10分)如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点。解决问题：
(1)如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由;
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;
拓展探究：
(3)如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系。
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25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x+bx+c，过点A(1，0)和点B(3，0)，交y轴于点C。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D(0，?25)，过点D作直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且点M、N关于2
E对称，求直线MN的解析式;
(3)过点A作直线AP交直线BC于点P，设直线AP与直线BC所夹锐角为α，是否存在这样的点P，使α=2∠ACB，若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由。
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