多元函数微分法及其应用测试题
1、 求二元函数f(x,y)arcsin(3x2y2)
xy2的定义域.
x2y2
2、 已知函数f(xy,xy)2, 求f(x,y) xy2
3、 证明 limx0
y0x3yx6y2不存在.
exy. 4、 求 limx0xyy1
5、 设zf(x,y)esiny(x1),试求fx(1,1)及fy(1,1).
6、 求zxln(xy)的二阶偏导数.
7、 求函数 uxsinyeyz的全微分. 2
x
x2y2z2xyxy8、 利用一阶全微分形式的不变性求函数 u 的偏导数.
2ww9、 设wf(xyz,xyz), 其中函数f有二阶连续偏导数，求和. xzx
z2z2z10、设zxyu,u(x,y), 求,,. xx2xy
u2v2x2y0,xy,. 11、设 求uuuvxy10,
0, 12、设uf(x,y,z),(x,e,z)0,ysinx,其中f,具有连续的偏导数且3
求2ydu. dx
t13、求曲线 u3t xecosudu,y2sintcost,z1e 0
在t0处的切线和法平面方程.
14、求曲线x2y2z26,xyz0在点(1,2,1)处的切线及法平面方程.
15、求曲面x2y2z2xy30上同时垂直于平面z0与xy10的切平面方程.
16、设n是曲面2x23y2z26在P(1,1,1)处的指向外侧的法向量，求函数
1u(6x28y2)2在此处方向n的方向导数. z1
17、求函数uxy2z3xyz在点P0(1,1,1)处沿哪个方向的方向导数最大?最大值是多少.
18、求函数f(x,y)x3y33x23y29x的极值.
19、销售收入R (单位:万元)与花费在两种广告宣传的费用x,y(单位:万元)之间的关系为
R200x100y x510y
利润额相当五分之一的销售收入, 并要扣除广告费用. 已知广告费用总预算金是25万元, 试问如何分配两种广告费用使利润最大