2012年中考第二次模拟试卷
一、选择题(下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分) 1.?2的绝对值是 ( )
A.?12
B.1
2 C.?2 D.2
2.函数y=
x?4的自变量x的取值范围是 ( )
A.x≠4 B.x>4 C.x≥4 D.x≤4
3.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A.B.C.D.第44.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒).则这组数据的中位
数为 ( ) A.37 B.35 C.33.8 D.32
5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知1米=1000000微米，则2.5微米用科学记数法可以表示为 ( )
A.2.5×105米 B.2.5×106米 C.2.5×10-5米 D.2.5×10-6米
6.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，
则DC的长为 ( ) O
A.1cm B.2cm C.2.5cm D.5cm D 7.下列图形中，阴影部分的面积为2的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y??
k
2x
的图象上，若点A的坐标为 (-2，-2)，则k的值为 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
二、填空题(每小题3分，共24分) 9.
2
10.抛物线y=-(x-8)+2的顶点坐标是 .
11.若分式|x|?1
x?1
的值为零，则x的值等于 .
12.方程x2
=x的解是.
13.甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表，则产量
较稳定的是棉农 .(填“甲”或“乙”)
14.若x?1?5，则(x?1)2?4(x?1)?4的值为__________.
A
100cm
40cm
40cm
C 50cm
小推车
主视图
左视图
C D
B
第15题
第16题
15.某单位食堂用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，
请你算一算，这辆推车一趟能运__________ m3煤炭.
16.如图所示，有一个三角形硬纸片ABC，∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD.若
该纸片在所在平面内绕着点D逆时针旋转m(0
三、解答题：(本大题共12小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分)(1)计算： (1
)?1
2
?2tan60??27??3
??1-x≤0，
18.(本题满分6分) 解不等式组 ??x+1?2
3
19.(本题满分6分)解方程
2x?1x?3?1?1
x?3
20.(本题满分6分)小明的书包里只放了A4大小的试卷共5张，其中语文3张、数学2张.
若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率.
21.(本题满分8分) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC
延长线上的点，且AE=CF.试判断BE与DF之间有何关系，并说明理由.
第21题
22.(本题满分8分)为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育
活动，某市6月份将举行中小学科技运动会。下图为某校将参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：
某校航模比赛参赛人数条形统计图
某校航模比赛参赛人数扇形统计图
海模
空模
25%
车模 建模 25%
(1)该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ; (2)把条形统计图补充完整;
(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年该市
中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?
23.(本题满分8分)“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童
玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元. (1)求第一批玩具每套的进价是多少元?
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元?
24.(本题满分10分)如图，线段AB的端点在边长为1的
A
小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时 针方向旋转90°得到线段AC.
⑴请你在所给的网格中画出线段..AC..及点..B.经过的路径.....; ⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐 标为(1，3)，点B的坐标为(-2，-1)，则点C的坐标 为 ;
第24题
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区 域的面积为 ;
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 .
25.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O
为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D. (1)判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)若AB=，求图中阴影部分的面积(结果保留π). 第25题
26.(本题满分10分)
2012年4月14日，第六届江苏省全民健身运动会风筝比赛在连云港市海州区石棚山广场举行，来自全省的20支代表队160名选手在9种传统型风筝和4种运动型风筝比赛中展开角逐.这一天，小明同学正在石棚山广场上放风筝，如图所示风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小刚同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上(旗杆PQ与地面BD垂直). (1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰
角为45°，试求A、B之间的距离;(结果可保留根号) (2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求
绳子AC为多少米?(结果可保留根号) 第26题
27.(本题满分12分)
“五一”期间，甲、乙两个家庭到300 km外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5 h(从甲家庭出发时开始计时)，甲家庭开始出发时以60 km/h的速度行驶.途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y甲(km)、y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系对应图象， y请根据图象所提供的信息解决下列问题： (1)由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了 h; (2)甲家庭到达风景区共花了多少时间?
(3)为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后
约定两车之间的路程不超过15 km，请通过计算说明，
按图所表示的走法是否符合约定.
28.(本题满分12分)
已知直线y=kx+6(k<0)分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒2个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒.< p="">
(1)当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度
同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).
图1
图1备用图
第28题
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标; ②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值.
(2)当k??
3
时，设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D4
(如图2)，①求CD的长; ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的 值最大?
连云港市2012年中考第二次模拟试卷数学参考答案
一、(每小题3分，共24分)DCCB DABD 二、填空题(每小题3分，共24分)
9.3 10.(8,2) 11.?1 12.x=0或x=1 13.乙 14.5 15.0.15 16.80 三、解答题(共12题,共102分)
17.(1)原式=2?23?3?(3?1) ………………4分
=2?2?3?3?1 ………………5分
=3 ………………6分 18.解：解不等式①，得x≥1. ………………………………………………2分
解不等式②，得x<5.………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是1≤x<5. ………………………………6分 19.解：去分母得：2x-1=x-3+1…………………2分
移项得：2x-x=-3+1+1…………………3分 合并得：x=-1…………………4分
检验：当x=-1时，x-3≠0,所以x=-1是方程的解…………………5分 所以原方程的解是x=-1…………………6分
20.解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷.从中任意摸出2页试卷，可 能出现的结果有：(数1，数2)、(数1，语1)、(数1，语2)、(数1，语3)、(数2，语1)、(数2，语2)、(数2，语3)、(语1，语2)、(语1，语3)、(语2，语3)，共有10种，它们出现的可能性相同.…………………………………………4分(注:可能性相同占1分)
所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷(记为事件A)的结果有1种，即(数1，数2)，所以P(A)=110，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为1
10 ……………6分
21.解：BE∥DF且BE=DF …………………………2分
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，且AB∥CD…………………………3分 则∠BAC=∠ACD …………………………4分 ∠BAE=180°-∠BAC=180°-∠ACD=∠DCF………………5分 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ……………………6分 则BE=DF ∠E=∠F …………………………7分 ∴BE∥DF …………………………8分(其它解法参照给分) 22.(1)24，120°…………………………………………………4分 (2)(图略)………………………………………………………6分 (3)32÷80=0.4 0.4×2485=994
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人.……………8分
23.解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批每套进价是(x+10)元，由题意得：
2 500x×1.5=4 500
x+10，…………………………………………………2分 解得x=50，经检验x=50是分式方程的解.
故第一批玩具每套的进价是50元.………………………………4分 (2)设每套售价至少是y元，
2 500
50
×(1+1.5)=125 (套). ………………………………5分 125y-2 500-4 500≥(2 500+4 500)×25%，……………………… 7分 y≥70，
那么每套售价至少是70元.……………………………………… 8分(其它解法参照给分) 24.⑴略; ………………4分 ⑵(5，0)………………6分
⑶
254? ………………8分) 5
4
………………10分 25.解：(1)直线CA与⊙O相切.……………………………………1分 如图，连接OA.∵AB=AC，∠B=30°， C
∴∠C=∠B=30°，∠DOA=2∠B=60°……3分
∴∠CAO=90°，即OA⊥CA. ……………4分
∵点A在⊙O上，∴直线CA与⊙O相切.…………5分
(2)∵AB=3 ，AB=AC，
A B
∴ AC=23 .
…………………………………………………6分
∵OA⊥CA，∠C=30°，
∴OA=ACtan30°=3 3
3
=2. ……………………………………7分 ∴S60π×222
扇形OAD=360=3
…………………………………………………9分
∴图中阴影部分的面积等于S△AOC-S2
扇形OAD=23 -3. ………………10分
26.解：(1)在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
则BQ=PQ/tan30°= ……………2分 又在Rt△APQ中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=(+10)(米) ……………5分 (2)过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，
∴ AE=sin30°×AB=1
2
()， ……………7分
∵∠CAD=75°，∠B=30° ∴ ∠C=45°， ……………8分
AE
， AC
∴AC
)=(
(米) ……………10分 在Rt△CAE中，sin45°=
27.解：(1)1; ………………2分 (2)易得y乙=50x-25. ………………4分
当x=5时，y=225，即得点C(5，225). 由题意可知点B(2，60)， ………………6分 (2)①由题意得：C(2t,?
3
t?6), 2
2
∴以C为顶点的抛物线解析式是y?(x?2t)?
3
t?6， 2
由 (x?2t)?
2
33
t?6??x?6 设BE所在直线的解析式为y=kx+b，
∴??5k?b?225,?k?b?60.解得?2k??55,
?b??50.
∴BE所在直线的解析式为y=55x-50.
当y=300时，x=70
11
.
答：甲家庭到达风景区共花了70
11
h. ………………10分
(3)符合约定. ………………11分
由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在B和D相距最远. 在点B处有y乙-y甲= 15≤15;
在点D有y75
甲-y乙=
11
≤15. ………………12分 28.解：(1)①C(2，4)，Q(4，0)………………2分 ②由题意得：P(2t，0)，C(2t，-2t+6)，Q(6-2t，0) 分两种情况讨论：
情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°，
∴CQ⊥OA.
∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即6-2t=2t，∴t=1.5
情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB=90°，∵OA=OB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ也是等腰直角三角形， ∵CP⊥OA，∴AQ=2CP，即2t=2(-2t+6)，
∴t=2，∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒.……………………6分
24
解得x1?2t,x2?2t?
3
4
. 过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°. ∵DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，
∴△DEC∽△AOBDEAO?CD
BA
，∵AO=8，AB=10， 3
DE=2t?(2t?33DE?BA?10
4)?4，∴CD=15
AO?8?16
………9分
②∵CD?
156?816，CD边上的高=10?24
5
，
∴S△COD为定值.要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，当OC⊥AB时OC
最短，此时OC的长为
24
5
，∠BCO=90°， ∵∠AOB=90°∴∠COP=90°∠BOC=∠OBA， 又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB.
24
OPOCOC?BO?6
7236BO?BA,OP?72
BA?10?25
,即2t?
25，∴t
?25
∴当t为36秒时，h的值最大.………………12分 25